Решете sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Изчисляване

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{6} по 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Разложете на множители 48=4^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Умножете -7 по 4, за да получите -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Групирайте 6\sqrt{3} и -28\sqrt{3}, за да получите -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$