Решете sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Изчисляване

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 588=14^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{14^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Разложете на множители 300=10^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Групирайте 14\sqrt{3} и -10\sqrt{3}, за да получите 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Разложете на множители 108=6^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Групирайте 4\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, за да получите 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Изчислявате -1 на степен 3 и получавате \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 21 и 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Групирайте 10\sqrt{3} и -7\sqrt{3}, за да получите 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$