Решете sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Решаване за n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4n+3} и получавате 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Разделете -4+2\sqrt{7} на -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Разделете -4-2\sqrt{7} на -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Уравнението сега е решено.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Заместете 2-\sqrt{7} вместо n в уравнението \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Опростявайте. Стойността n=2-\sqrt{7} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Заместете \sqrt{7}+2 вместо n в уравнението \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Опростявайте. Стойността n=\sqrt{7}+2 отговаря на уравнението.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението \sqrt{4n+3}=n има уникално решение.

$$n=\sqrt{7}+2$$