Решете sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Изчисляване

$$12\sqrt{3}\approx 20,784609691$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 48=4^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{4^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Групирайте 4\sqrt{3} и 10\sqrt{3}, за да получите 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Разложете на множители 147=7^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{7^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Групирайте 14\sqrt{3} и -7\sqrt{3}, за да получите 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Разложете на множители 75=5^{2}\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5^{2}\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Групирайте 7\sqrt{3} и 5\sqrt{3}, за да получите 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$