Решете sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4+2x-x^{2}} и получавате 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Добавете 4x от двете страни.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Опростявайте. Стойността x=0 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Заместете 3 вместо x в уравнението \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 има уникално решение.

$$x=3$$