Решете sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } =x+4$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x+10} и получавате 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Групирайте 3x и -8x, за да получите -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 10, за да получите -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-2 b=-3$$

Напишете -x^{2}-5x-6 като \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Разложете на множители общия член -x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x-2=0 и x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Заместете -2 вместо x в уравнението \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Опростявайте. Стойността x=-2 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете -3 вместо x в уравнението \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Опростявайте. Стойността x=-3 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$