Решете sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3}-sqrt{1/8}+sqrt{12}-sqrt{18}

$$\sqrt{ 32 } + \sqrt{ 05 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } + \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 18 }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 3,370061249$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Изчисляване на квадратния корен на 0 и получаване на 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Изразете -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} като една дроб.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}-\sqrt{18}$$

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}$$

Групирайте 4\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, за да получите \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете \sqrt{2}+0+2\sqrt{3} по \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Тъй като \frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)}{3} и \frac{-2\sqrt{3}}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Извършете умноженията в 3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Извършете изчисленията в 3\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 4 е 12. Умножете \frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3} по \frac{4}{4}. Умножете \frac{\sqrt{2}}{4} по \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\sqrt{2}}{12}$$

Тъй като \frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{12} и \frac{3\sqrt{2}}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)-3\sqrt{2}}{12}$$

Извършете умноженията в 4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)-3\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}+16\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{12}$$

Извършете изчисленията в 12\sqrt{2}+16\sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}+16\sqrt{3}}{12}$$