Решете sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+7x-4} и получавате 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -x и получавате x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-1 b=8$$

Напишете 2x^{2}+7x-4 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Заместете \frac{1}{2} вместо x в уравнението \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Заместете -4 вместо x в уравнението \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Опростявайте. Стойността x=-4 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Уравнението \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x има уникално решение.

$$x=-4$$