Решете sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Изчисляване

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}+2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Извадете 4 от 3, за да получите -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число. За да намерите противоположната стойност на \sqrt{3}-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -\sqrt{3}-\left(-2\right), намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Противоположното на -\sqrt{3} е \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Противоположното на -2 е 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Групирайте \sqrt{3} и \sqrt{3}, за да получите 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$2\sqrt{3}$$