Решете sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+3} и получавате 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Групирайте 2x и -4x, за да получите -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Извадете 4 от 3, за да получите -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Напишете -x^{2}-2x-1 като \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Разложете на множители x в -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Разложете на множители общия член -x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x-1=0 и x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Заместете -1 вместо x в уравнението \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Опростявайте. Стойността x=-1 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Заместете -1 вместо x в уравнението \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Опростявайте. Стойността x=-1 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{2x+3}=x+2.

$$x=-1 x=-1$$