Решете sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки на решението

Извадете 16 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Извадете 16 от 12, за да получите -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x} и получавате 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Добавете 8x от двете страни.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Групирайте 2x и 8x, за да получите 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=8 b=2$$

Напишете -x^{2}+10x-16 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Заместете 8 вместо x в уравнението \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Опростявайте. Стойността x=8 отговаря на уравнението.

$$20=20$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Опростявайте. Стойността x=2 не отговаря на уравнението.

$$18=14$$

Уравнението \sqrt{2x}=x-4 има уникално решение.

$$x=8$$