Решете sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2-x} и получавате 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{x-2}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Разделете всеки член на x^{2}-4x+4 на 4, за да получите \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Извадете \frac{1}{4}x^{2} и от двете страни.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Добавете x от двете страни.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Групирайте -x и x, за да получите 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Умножете двете страни по -4 – реципрочната стойност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Умножете -1 по -4, за да получите 4.

$$x^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2 x=-2$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете -2 вместо x в уравнението \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Уравнението \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} има уникално решение.

$$x=2$$