Решете sqrt{2x^2+x-6}=x+2

$$\sqrt{ 2 { x }^{ 2 } +x-6 } =x+2$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x^{2}+x-6}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x^{2}+x-6} и получавате 2x^{2}+x-6.

$$2x^{2}+x-6=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$2x^{2}+x-6=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+x-6-x^{2}=4x+4$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-6=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x^{2}+x-6-4x=4$$

Групирайте x и -4x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-6=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-3x-6-4=0$$

Извадете 4 от -6, за да получите -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-3x-10 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-5 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Заместете 5 вместо x в уравнението \sqrt{2x^{2}+x-6}=x+2.

$$\sqrt{2\times 5^{2}+5-6}=5+2$$

Опростявайте. Стойността x=5 отговаря на уравнението.

$$7=7$$

Заместете -2 вместо x в уравнението \sqrt{2x^{2}+x-6}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2-6}=-2+2$$

Опростявайте. Стойността x=-2 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{2x^{2}+x-6}=x+2.

$$x=5 x=-2$$