Решете sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Изчисляване

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3,780128774$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 5 е 15. Умножете \frac{\sqrt{3}}{3} по \frac{5}{5}. Умножете \frac{\sqrt{5}}{5} по \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

Тъй като \frac{5\sqrt{3}}{15} и \frac{3\sqrt{5}}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

Разделете \sqrt{15} на \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} чрез умножаване на \sqrt{15} по обратната стойност на \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Умножете 25 по 3, за да получите 75.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

Умножете 9 по 5, за да получите 45.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

Извадете 45 от 75, за да получите 30.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

Разделете \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) на 30, за да получите \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right).

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{15}\times \frac{1}{2} по 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Разложете на множители 15=3\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Умножете 3 по \frac{1}{2}, за да получите \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Изразете \frac{3}{2}\times 5 като една дроб.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Разложете на множители 15=5\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Умножете 5 по \frac{1}{2}, за да получите \frac{5}{2}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Изразете \frac{5}{2}\left(-3\right) като една дроб.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

Умножете 5 по -3, за да получите -15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

Дробта \frac{-15}{2} може да бъде написана като -\frac{15}{2} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$