Решете sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0,968245837$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 2 и 4 е 4. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 4.

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Тъй като \frac{2}{4} и \frac{1}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 8 е 8. Преобразувайте \frac{3}{4} и \frac{1}{8} в дроби със знаменател 8.

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Тъй като \frac{6}{8} и \frac{1}{8} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Съберете 6 и 1, за да се получи 7.

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

Най-малко общо кратно на 8 и 16 е 16. Преобразувайте \frac{7}{8} и \frac{1}{16} в дроби със знаменател 16.

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

Тъй като \frac{14}{16} и \frac{1}{16} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

Съберете 14 и 1, за да се получи 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{15}{16}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 16 и получаване на 4.

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$