Решете sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Изчисляване

$$3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+7460\sqrt{5}+100\approx 48469,849794372$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 60 и получавате 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Съберете 400 и 3600, за да се получи 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Разложете на множители 4000=20^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{20^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 40 и получавате 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Съберете 400 и 1600, за да се получи 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Разложете на множители 2000=20^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{20^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 40 и получавате 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 80 и получавате 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Съберете 1600 и 6400, за да се получи 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Разложете на множители 8000=40^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{40^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Групирайте 20\sqrt{5} и 40\sqrt{5}, за да получите 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 40 и получавате 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 80 и получавате 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Съберете 1600 и 6400, за да се получи 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Разложете на множители 8000=40^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{40^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\times 40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Умножете 185 по 40, за да получите 7400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+7400\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Групирайте 60\sqrt{5} и 7400\sqrt{5}, за да получите 7460\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 60 и получавате 3600.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Съберете 400 и 3600, за да се получи 4000.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Разложете на множители 4000=20^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{20^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Умножете 185 по 20, за да получите 3700.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Групирайте 20\sqrt{10} и 3700\sqrt{10}, за да получите 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 40 и получавате 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 100 и получавате 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Съберете 1600 и 10000, за да се получи 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Разложете на множители 11600=20^{2}\times 29. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{20^{2}\times 29} като произведение на квадратен корен \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Получете корен квадратен от 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Умножете 185 по 20, за да получите 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Разлагане на множители

$$20 {(185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 373 \sqrt{5} + 5)} = 48469,849794372$$