Решете sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Стъпки на решението

Съберете 82 и 18, за да се получи 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 100 и 330, за да се получи 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 430 и 13, за да се получи 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 443 и 330, за да се получи 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 773 и 750, за да се получи 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 1523 и 22, за да се получи 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Най-малко общо кратно на 82 и 18 е 738. Преобразувайте \frac{1}{82} и \frac{1}{18} в дроби със знаменател 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Тъй като \frac{9}{738} и \frac{41}{738} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 9 и 41, за да се получи 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Намаляване на дробта \frac{50}{738} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Най-малко общо кратно на 369 и 330 е 40590. Преобразувайте \frac{25}{369} и \frac{1}{330} в дроби със знаменател 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Тъй като \frac{2750}{40590} и \frac{123}{40590} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 2750 и 123, за да се получи 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Най-малко общо кратно на 40590 и 13 е 527670. Преобразувайте \frac{2873}{40590} и \frac{1}{13} в дроби със знаменател 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Тъй като \frac{37349}{527670} и \frac{40590}{527670} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 37349 и 40590, за да се получи 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Най-малко общо кратно на 527670 и 330 е 527670. Преобразувайте \frac{77939}{527670} и \frac{1}{330} в дроби със знаменател 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Тъй като \frac{77939}{527670} и \frac{1599}{527670} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 77939 и 1599, за да се получи 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Намаляване на дробта \frac{79538}{527670} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Най-малко общо кратно на 263835 и 750 е 13191750. Преобразувайте \frac{39769}{263835} и \frac{1}{750} в дроби със знаменател 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Тъй като \frac{1988450}{13191750} и \frac{17589}{13191750} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Съберете 1988450 и 17589, за да се получи 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Най-малко общо кратно на 13191750 и 22 е 13191750. Преобразувайте \frac{2006039}{13191750} и \frac{1}{22} в дроби със знаменател 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Тъй като \frac{2006039}{13191750} и \frac{599625}{13191750} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Съберете 2006039 и 599625, за да се получи 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Намаляване на дробта \frac{2605664}{13191750} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Разделете 1545 на \frac{1302832}{6595875} чрез умножаване на 1545 по обратната стойност на \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Изразете 1545\times \frac{6595875}{1302832} като една дроб.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Умножете 1545 по 6595875, за да получите 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Разложете на множители 10190626875=75^{2}\times 1811667. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{75^{2}\times 1811667} като произведение на квадратен корен \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Получете корен квадратен от 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Разложете на множители 1302832=4^{2}\times 81427. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 81427} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{81427} е 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

За да умножите \sqrt{1811667} и \sqrt{81427}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Умножете 4 по 81427, за да получите 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$