Решете sqrt{51/20-1/5}

$$\sqrt{ \frac{ 51 }{ 20 } - \frac{ 1 }{ 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{235}}{10}\approx 1,532970972$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 20 и 5 е 20. Преобразувайте \frac{51}{20} и \frac{1}{5} в дроби със знаменател 20.

$$\sqrt{\frac{51}{20}-\frac{4}{20}}$$

Тъй като \frac{51}{20} и \frac{4}{20} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\sqrt{\frac{51-4}{20}}$$

Извадете 4 от 51, за да получите 47.

$$\sqrt{\frac{47}{20}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{47}{20}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

За да умножите \sqrt{47} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{235}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{\sqrt{235}}{10}$$