Решете sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Изчисляване

$$1$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{7}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разделете \frac{\sqrt{15}}{3} на \frac{\sqrt{21}}{3} чрез умножаване на \frac{\sqrt{15}}{3} по обратната стойност на \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Съкращаване на 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадратът на \sqrt{21} е 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

За да умножите \sqrt{15} и \sqrt{21}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разложете на множители 315=3^{2}\times 35. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 35} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разделете 3\sqrt{35} на 21, за да получите \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{7}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Умножете \frac{1}{7} по \frac{\sqrt{35}}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Умножете 7 по 5, за да получите 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Изразете \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} като една дроб.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Умножете \sqrt{35} по \sqrt{35}, за да получите 35.

$$\frac{35}{35}$$

Разделете 35 на 35, за да получите 1.

$$1$$

Разлагане на множители

$$1$$