Решете sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2015}{2016}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Разложете на множители 2016=12^{2}\times 14. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{12^{2}\times 14} като произведение на квадратен корен \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Получете корен квадратен от 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Квадратът на \sqrt{14} е 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

За да умножите \sqrt{2015} и \sqrt{14}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Умножете 12 по 14, за да получите 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2016}{2017}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Разложете на множители 2016=12^{2}\times 14. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{12^{2}\times 14} като произведение на квадратен корен \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Получете корен квадратен от 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2017} е 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

За да умножите \sqrt{14} и \sqrt{2017}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Разделете \frac{\sqrt{28210}}{168} на \frac{12\sqrt{28238}}{2017} чрез умножаване на \frac{\sqrt{28210}}{168} по обратната стойност на \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{28238} е 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

За да умножите \sqrt{28210} и \sqrt{28238}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Умножете 168 по 12, за да получите 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Умножете 2016 по 28238, за да получите 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Разложете на множители 796593980=14^{2}\times 4064255. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{14^{2}\times 4064255} като произведение на квадратен корен \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Получете корен квадратен от 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Умножете 14 по 2017, за да получите 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Разделете 28238\sqrt{4064255} на 56927808, за да получите \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$