Решете sqrt{1/2}-sqrt{1/8}

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}}{4}\approx 0,353553391$$

Стъпки за кратко решение

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{8}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 4 е 4. Умножете \frac{\sqrt{2}}{2} по \frac{2}{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Тъй като \frac{2\sqrt{2}}{4} и \frac{\sqrt{2}}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{4}$$

Извършете изчисленията в 2\sqrt{2}-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$