Решете sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

Изчисляване

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Стъпки на решението

Презаписване на \sqrt[9]{27} като \sqrt[9]{3^{3}}. Конвертирайте от радикални в експоненциален формуляр и отменете 3 в степенния показател. Конвертиране обратно към радикална форма.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вмъкване на получената стойност обратно в израза.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Презаписване на \sqrt[15]{243} като \sqrt[15]{3^{5}}. Конвертирайте от радикални в експоненциален формуляр и отменете 5 в степенния показател. Конвертиране обратно към радикална форма.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вмъкване на получената стойност обратно в израза.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Групирайте \sqrt[3]{3} и \sqrt[3]{3}, за да получите 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Презаписване на \sqrt[6]{9} като \sqrt[6]{3^{2}}. Конвертирайте от радикални в експоненциален формуляр и отменете 2 в степенния показател. Конвертиране обратно към радикална форма.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вмъкване на получената стойност обратно в израза.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Групирайте 2\sqrt[3]{3} и -\sqrt[3]{3}, за да получите \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$