Решете sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Изчисляване

$$11-\sqrt{7}\approx 8,354248689$$

Стъпки на решението

Презаписване на \sqrt[4]{49} като \sqrt[4]{7^{2}}. Конвертирайте от радикални в експоненциален формуляр и отменете 2 в степенния показател. Конвертиране обратно към радикална форма.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Вмъкване на получената стойност обратно в израза.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Съберете 7 и 4, за да се получи 11.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Групирайте \sqrt{7} и -4\sqrt{7}, за да получите -3\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

Съберете 7 и 3, за да се получи 10.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

За да намерите противоположната стойност на 10-2\sqrt{21}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Извадете 10 от 10, за да получите 0.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

Разложете на множители 21=3\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

Групирайте -3\sqrt{7} и 2\sqrt{7}, за да получите -\sqrt{7}.

$$-\sqrt{7}+11$$