Решете sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Решаване за n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчисляване на \sqrt[3]{64} и получаване на 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Изчисляване на \sqrt[2]{4} и получаване на 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Разделете двете страни на m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Решаване за m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$