Решете sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Решаване за z

$$z=121$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{z} и получавате z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{z-105} и получавате z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Извадете z и от двете страни.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Групирайте z и -z, за да получите 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Извадете 49 от -105, за да получите -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Разделете двете страни на -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Разделете -154 на -14, за да получите 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$z=121$$

Заместете 121 вместо z в уравнението \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Опростявайте. Стойността z=121 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Уравнението \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} има уникално решение.

$$z=121$$