Решете sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Решаване за y

$$y=5$$

Стъпки на решението

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y-1} и получавате y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Извадете y^{2} и от двете страни.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Добавете 6y от двете страни.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Групирайте y и 6y, за да получите 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Извадете 9 от -1, за да получите -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -y^{2}+ay+by-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$1,10 2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=5 b=2$$

Напишете -y^{2}+7y-10 като \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Фактор, -y в първата и 2 във втората група.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Разложете на множители общия член y-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете y-5=0 и -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Заместете 5 вместо y в уравнението \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Опростявайте. Стойността y=5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете 2 вместо y в уравнението \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Опростявайте. Стойността y=2 не отговаря на уравнението.

$$4=2$$

Уравнението \sqrt{y-1}=y-3 има уникално решение.

$$y=5$$