Решете sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-6} и получавате x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Извадете 64 от -6, за да получите -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Добавете 16x от двете страни.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Групирайте x и 16x, за да получите 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-70. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 70 на продукта.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=10 b=7$$

Напишете -x^{2}+17x-70 като \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Фактор, -x в първата и 7 във втората група.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Заместете 10 вместо x в уравнението \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Опростявайте. Стойността x=10 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението \sqrt{x-6}=8-x има уникално решение.

$$x=7$$