Решете sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-3} и получавате x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Добавете 6\sqrt{x} от двете страни.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Добавете 3 от двете страни.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Съберете 9 и 3, за да се получи 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Разделете двете страни на 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6, за да получите 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x=4$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 има уникално решение.

$$x=4$$