Решете sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Решаване за x

$$x=225$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-56} и получавате x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Извадете x и от двете страни.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Извадете 4 от -56, за да получите -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Разделете двете страни на -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Разделете -60 на -4, за да получите 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x=225$$

Заместете 225 вместо x в уравнението \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Опростявайте. Стойността x=225 отговаря на уравнението.

$$13=13$$

Уравнението \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} има уникално решение.

$$x=225$$