Решете sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Решаване за x

$$x=9$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Групирайте x и 12x, за да получите 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=9 b=4$$

Напишете -x^{2}+13x-36 като \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Фактор, -x в първата и 4 във втората група.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Заместете 9 вместо x в уравнението \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Опростявайте. Стойността x=9 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Опростявайте. Стойността x=4 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Уравнението \sqrt{x}=x-6 има уникално решение.

$$x=9$$