Решете sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Групирайте x и -4x, за да получите -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -3 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Разделете 3+i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{7} от 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Разделете 3-i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Заместете \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} не отговаря на уравнението.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Заместете \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението \sqrt{x}=x+2 има уникално решение.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$