Решете sqrt{x}=5x+9-100

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19,073463532$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Извадете 100 от 9, за да получите -91.

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5x-91\right)^{2}.

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

Извадете 25x^{2} и от двете страни.

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

Добавете 910x от двете страни.

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

Групирайте x и 910x, за да получите 911x.

$$911x-25x^{2}=8281$$

Извадете 8281 и от двете страни.

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -25 вместо a, 911 вместо b и -8281 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Повдигане на квадрат на 911.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете -4 по -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 100 по -8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

Съберете 829921 с -828100.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 2 по -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}, когато ± е плюс. Съберете -911 с \sqrt{1821}.

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Разделете -911+\sqrt{1821} на -50.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{1821} от -911.

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Разделете -911-\sqrt{1821} на -50.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Заместете \frac{911-\sqrt{1821}}{50} вместо x в уравнението \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

Заместете \frac{\sqrt{1821}+911}{50} вместо x в уравнението \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Уравнението \sqrt{x}=5x-91 има уникално решение.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$