Решете sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Решаване за x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x+7} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+7} и получавате x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Съберете 289 и 7, за да се получи 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Добавете 34\sqrt{x+7} от двете страни.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Разделете двете страни на 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Намаляване на дробта \frac{296}{34} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Изваждане на 7 от самото него дава 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Извадете 7 от \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Заместете \frac{19881}{289} вместо x в уравнението \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{19881}{289} отговаря на уравнението.

$$17=17$$

Уравнението \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 има уникално решение.

$$x=\frac{19881}{289}$$