Решете sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Решаване за x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x+1} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+1} и получавате x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Съберете 9 и 1, за да се получи 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Добавете 6\sqrt{x+1} от двете страни.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Разделете двете страни на 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Изваждане на 1 от самото него дава 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Извадете 1 от \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Заместете \frac{16}{9} вместо x в уравнението \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{16}{9} отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 има уникално решение.

$$x=\frac{16}{9}$$