Решете sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Извадете 2x+1 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{2}-2x+10} и получавате x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Групирайте -2x и -4x, за да получите -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Извадете 1 от 10, за да получите 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=-3$$

Напишете -x^{2}-2x+3 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението.

$$6=0$$

Заместете -3 вместо x в уравнението \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Опростявайте. Стойността x=-3 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 има уникално решение.

$$x=-3$$