Решете sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+94} и получавате x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+12\right)^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Извадете 24x и от двете страни.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Групирайте x и -24x, за да получите -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Извадете 144 от 94, за да получите -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -23 вместо b и -50 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 529 с -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -23 е 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 23 с \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Разделете 23+\sqrt{329} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{329} от 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Разделете 23-\sqrt{329} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Заместете \frac{-\sqrt{329}-23}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Заместете \frac{\sqrt{329}-23}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Уравнението \sqrt{x+94}=x+12 има уникално решение.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$