Решете sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{2x} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+9} и получавате x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x} и получавате 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Извадете 9+2x и от двете страни на уравнението.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

За да намерите противоположната стойност на 9+2x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Извадете 9 от 9, за да получите 0.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Разложете \left(-x\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -1 и получавате 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Разложете \left(6\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x} и получавате 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Умножете 36 по 2, за да получите 72.

$$1x^{2}=72x$$

Пренаредете членовете.

$$x^{2}=72x$$

Извадете 72x и от двете страни.

$$x^{2}-72x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-72\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-72=0.

$$x=0 x=72$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете 72 вместо x в уравнението \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Опростявайте. Стойността x=72 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-3=3$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 има уникално решение.

$$x=0$$