Решете sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x+2} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+9} и получавате x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Съберете 49 и 2, за да се получи 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Добавете 14\sqrt{x+2} от двете страни.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Извадете 9 от 51, за да получите 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Разделете двете страни на 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Разделете 42 на 14, за да получите 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x+2=9$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x+2-2=9-2$$

Изваждане на 2 от самото него дава 0.

$$x=9-2$$

Извадете 2 от 9.

$$x=7$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$7=7$$

Уравнението \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 има уникално решение.

$$x=7$$