Решете sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+8} и получавате x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Групирайте x и -4x, за да получите -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Извадете 4 от 8, за да получите 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$1,-4 2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=1 b=-4$$

Напишете -x^{2}-3x+4 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -4 вместо x в уравнението \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Опростявайте. Стойността x=-4 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Уравнението \sqrt{x+8}=x+2 има уникално решение.

$$x=1$$