Решете sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Извадете -x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+7} и получавате x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Извадете 1 от 7, за да получите 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$-x+6=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=2 b=-3$$

Напишете -x^{2}-x+6 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Заместете -3 вместо x в уравнението \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Опростявайте. Стойността x=-3 не отговаря на уравнението.

$$5=1$$

Уравнението \sqrt{x+7}=x+1 има уникално решение.

$$x=2$$