Решете sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Решаване за x

$$x=10$$

Стъпки на решението

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+6} и получавате x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Групирайте x и 12x, за да получите 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Извадете 36 от 6, за да получите -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=10 b=3$$

Напишете -x^{2}+13x-30 като \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Фактор, -x в първата и 3 във втората група.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Заместете 10 вместо x в уравнението \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Опростявайте. Стойността x=10 отговаря на уравнението.

$$10=10$$

Заместете 3 вместо x в уравнението \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Опростявайте. Стойността x=3 не отговаря на уравнението.

$$9=3$$

Уравнението \sqrt{x+6}=x-6 има уникално решение.

$$x=10$$