Решете sqrt{x+5}+x=1

$$\sqrt { x + 5 } + x = 1$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+5}=1-x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+5} и получавате x+5.

$$x+5=\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$x+5=1-2x+x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x+5-1=-2x+x^{2}$$

Извадете 1 от 5, за да получите 4.

$$x+4=-2x+x^{2}$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x+4+2x=x^{2}$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x+4=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=4 b=-1$$

Напишете -x^{2}+3x+4 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{4+5}+4=1$$

Опростявайте. Стойността x=4 не отговаря на уравнението.

$$7=1$$

Заместете -1 вместо x в уравнението \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{-1+5}-1=1$$

Опростявайте. Стойността x=-1 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението \sqrt{x+5}=1-x има уникално решение.

$$x=-1$$