Решете sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{2x+8} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+5} и получавате x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+8} и получавате 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Съберете 1 и 8, за да се получи 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Извадете 9+2x и от двете страни на уравнението.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

За да намерите противоположната стойност на 9+2x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Извадете 9 от 5, за да получите -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Разложете \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+8} и получавате 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Групирайте 8x и -8x, за да получите 0.

$$x^{2}+16=32$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$x^{2}+16-32=0$$

Извадете 32 от 16, за да получите -16.

$$x^{2}-16=0$$

Сметнете x^{2}-16. Напишете x^{2}-16 като x^{2}-4^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Опростявайте. Стойността x=4 не отговаря на уравнението.

$$7=1$$

Заместете -4 вместо x в уравнението \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Опростявайте. Стойността x=-4 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 има уникално решение.

$$x=-4$$