Решете sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Решаване за x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x-3} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+3} и получавате x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-3} и получавате x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Извадете 3 от 36, за да получите 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Добавете 12\sqrt{x-3} от двете страни.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Извадете 3 от 33, за да получите 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Разделете двете страни на 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Изваждане на -3 от самото него дава 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Извадете -3 от \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Заместете \frac{37}{4} вместо x в уравнението \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{37}{4} отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Уравнението \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 има уникално решение.

$$x=\frac{37}{4}$$