Решете sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x+3} и получавате 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Извадете x+3 и от двете страни на уравнението.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Съкратете 2 от двете страни.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+2-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=-1$$

Напишете -x^{2}+x+2 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -1 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Опростявайте. Стойността x=-1 не отговаря на уравнението.

$$2=0$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} има уникално решение.

$$x=2$$