Решете sqrt{x+2}+sqrt{x-2}=4

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x - 2 } = 4$$

Решаване за x

$$x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4,25$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x-2} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+2}=4-\sqrt{x-2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2=\left(4-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=16-8\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-2} и получавате x-2.

$$x+2=16-8\sqrt{x-2}+x-2$$

Извадете 2 от 16, за да получите 14.

$$x+2=14-8\sqrt{x-2}+x$$

Добавете 8\sqrt{x-2} от двете страни.

$$x+2+8\sqrt{x-2}=14+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+2+8\sqrt{x-2}-x=14$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$2+8\sqrt{x-2}=14$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$8\sqrt{x-2}=14-2$$

Извадете 2 от 14, за да получите 12.

$$8\sqrt{x-2}=12$$

Разделете двете страни на 8.

$$\sqrt{x-2}=\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\sqrt{x-2}=\frac{3}{2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x-2=\frac{9}{4}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x-2-\left(-2\right)=\frac{9}{4}-\left(-2\right)$$

Изваждане на -2 от самото него дава 0.

$$x=\frac{9}{4}-\left(-2\right)$$

Извадете -2 от \frac{9}{4}.

$$x=\frac{17}{4}$$

Заместете \frac{17}{4} вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=4.

$$\sqrt{\frac{17}{4}+2}+\sqrt{\frac{17}{4}-2}=4$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{17}{4} отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Уравнението \sqrt{x+2}=-\sqrt{x-2}+4 има уникално решение.

$$x=\frac{17}{4}$$