Решете sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{x+9} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+9} и получавате x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Съберете 49 и 9, за да се получи 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Добавете 14\sqrt{x+9} от двете страни.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Извадете 2 от 58, за да получите 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Разделете двете страни на 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Разделете 56 на 14, за да получите 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x+9=16$$

Извадете 9 и от двете страни на уравнението.

$$x+9-9=16-9$$

Изваждане на 9 от самото него дава 0.

$$x=16-9$$

Извадете 9 от 16.

$$x=7$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$7=7$$

Уравнението \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 има уникално решение.

$$x=7$$