Решете sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Решаване за q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{q+2} и получавате q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3q+7} и получавате 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Извадете q+3 и от двете страни на уравнението.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на q+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Групирайте 3q и -q, за да получите 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{q+2} и получавате q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Извадете 4q^{2} и от двете страни.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Извадете 16q и от двете страни.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Групирайте 4q и -16q, за да получите -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 8, за да получите -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -q^{2}+aq+bq-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-2$$

Напишете -q^{2}-3q-2 като \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Фактор, q в първата и 2 във втората група.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Разложете на множители общия член -q-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -q-1=0 и q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Заместете -1 вместо q в уравнението \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Опростявайте. Стойността q=-1 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете -2 вместо q в уравнението \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Опростявайте. Стойността q=-2 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$