Решете sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Решаване за n

$$n=7$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{n+18} и получавате n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(n-2\right)^{2}.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Добавете 4n от двете страни.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Групирайте n и 4n, за да получите 5n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Извадете 4 от 18, за да получите 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -n^{2}+an+bn+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=7 b=-2$$

Напишете -n^{2}+5n+14 като \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Фактор, -n в първата и -2 във втората група.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Разложете на множители общия член n-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете n-7=0 и -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

Заместете 7 вместо n в уравнението \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Опростявайте. Стойността n=7 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -2 вместо n в уравнението \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Опростявайте. Стойността n=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$4=-4$$

Уравнението \sqrt{n+18}=n-2 има уникално решение.

$$n=7$$