Решете sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Решаване за a

$$a=8$$

$$a=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a-4} и получавате a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Съберете -4 и 1, за да се получи -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2a-7} и получавате 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Извадете a-3 и от двете страни на уравнението.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на a-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Групирайте 2a и -a, за да получите a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Съберете -7 и 3, за да се получи -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a-4} и получавате a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Добавете 8a от двете страни.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Групирайте 4a и 8a, за да получите 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Извадете 16 от -16, за да получите -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -a^{2}+aa+ba-32. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$1,32 2,16 4,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=8 b=4$$

Напишете -a^{2}+12a-32 като \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Фактор, -a в първата и 4 във втората група.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Разложете на множители общия член a-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-8=0 и -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Заместете 8 вместо a в уравнението \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Опростявайте. Стойността a=8 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете 4 вместо a в уравнението \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Опростявайте. Стойността a=4 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$